KENO Typ 2 bis 10 Formeln, allgemein

[manfred]

Hallo zusammen,

habe mich wegen der Sonderauslosung bei KENO mal mit dem
Kenospiel befaßt.

Dabei habe ich eine interessante Internetseite gefunden, bei der umfangreiche
Berechnungen dargestellt werden, auch für das deutsche KENO 20 aus 70.
Damit kann man sich eine Menge eigene Berechnungen ersparen:

http://www.johnph77.com/math/kenocomp.html

Hier ein paar Auszüge davon.

Viel Spaß damit, Manfred






(KENO Spiel Berechnungen, 20 Zahlen aus 70 Zahlen gezogen)
Keno Computation Tables - 20 Numbers Drawn From a 70-Number Board

Formula for determining total possibilities - (70!/50!)/(20!) = 161,884,603,662,657,876.

2 Spot (Kenotyp 2 in Deutschland)
Formula for determining total possibilities - (70!/68!)/(2!) = 2,415.

Hits...........Formula.....................................Possibilities.......Odds - 1 :
0............((20!/20!)/(0!))x((50!/48!)/(2!))............1,225.................1.97
1............((20!/19!)/(1!))x((50!/49!)/(1!))............1,000.................2.42
2............((20!/18!)/(2!))x((50!/50!)/(0!))............190...................12.71

(Auszahlungen bei 0 und 1 Richtige gibt es im deutschen KENO nicht)

Im deutschen KENO wird die Wahrscheinlichkeit (Odds)
für 2 Richtige mit 1 : 13 angegeben, anstatt mit 1:12,71

Nach meiner Meinung ist der Kenotyp 2 das sinnvollste Spiel, weil hier die
Gewinnwahrscheinlichkeit am größten und die Auszahlung (sechsfach, nach
Abzug des Einsatzes jedoch fünffach) am höchsten ist.
Wenn man höher gewinnen möchte, muß man eben dieses Spiel entsprechend
vielfach spielen.
Ist nur mal meine persönliche Meinung nach Betrachtung der Gewinnpläne
auf dem deutschen KENO-Sonderschein (von Lotto Baden-Württemberg).

Den Sonderschein sollte sich jeder KENO - Interessierte holen,
denn da ist alles schön tabellarisch zusammengefaßt.




3 Spot (Kenotyp 3)

Formula for determining total possibilities - (70!/67!)/(3!) = 54,740.

Hits............Formula.................................Possibilities........Odds - 1:
0............((20!/20!)/(0!))x((50!/47!)/(3!))............19,600...........2.79
1............((20!/19!)/(1!))x((50!/48!)/(2!))............24,500..........2.23
2............((20!/18!)/(2!))x((50!/49!)/(1!))............9,500............5.76
3............((20!/17!)/(3!))x((50!/50!)/(0!))............1,140............48.02



4 Spot (Kenotyp 4)

Formula for determining total possibilities - (70!/66!)/(4!) = 916,895.

Hits............Formula..................................Possibilities......Odds - 1:
0............((20!/20!)/(0!))x((50!/46!)/(4!))............230,300............3.98
1............((20!/19!)/(1!))x((50!/47!)/(3!))............392,000............2.34
2............((20!/18!)/(2!))x((50!/48!)/(2!))............232,750............3.94
3............((20!/17!)/(3!))x((50!/49!)/(1!))............57,000............16.09
4............((20!/16!)/(4!))x((50!/50!)/(0!))............4,845............189.25




5 Spot (Kenotyp 5)

Formula for determining total possibilities - (70!/65!)/(5!) = 12,013,014.

Hits............Formula............ ......................Possibilities......Odds - 1:
0............((20!/20!)/(0!))x((50!/45!)/(5!))............2,118,760.........5.71
1............((20!/19!)/(1!))x((50!/46!)/(4!))............4,606,000..........2.63
2............((20!/18!)/(2!))x((50!/47!)/(3!))............3,724,000..........3.25
3............((20!/17!)/(3!))x((50!/48!)/(2!))............1,396,500..........8.67
4............((20!/16!)/(4!))x((50!/49!)/(1!))............242,250............49.96
5............((20!/15!)/(5!))x((50!/50!)/(0!))............15,504............780.64



6 Spot (Kenotyp 6 )

Formula for determining total possibilities - (70!/64!)/(6!) = 131,115,985.

Hits............Formula....................................Possibilities.......Odds - 1:
0............((20!/20!)/(0!))x((50!/44!)/(6!))............15,890,700............8.25
1............((20!/19!)/(1!))x((50!/45!)/(5!))............42,375,200............3.09
2............((20!/18!)/(2!))x((50!/46!)/(4!))............43,757,000............3.00
3............((20!/17!)/(3!))x((50!/47!)/(3!))............22,344,000............5.87
4............((20!/16!)/(4!))x((50!/48!)/(2!))............5,935,125............22.09
5............((20!/15!)/(5!))x((50!/49!)/(1!))............775,200............169.14
6............((20!/14!)/(6!))x((50!/50!)/(0!))............38,760............3,382.77




7 Spot (Kenotyp 7 )

Formula for determining total possibilities - (70!/63!)/(7!) = 1,198,774,720.

Hits............Formula....................................Possibilities........Odds - 1:
0............((20!/20!)/(0!))x((50!/43!)/(7!))............99,884,400............12.00
1............((20!/19!)/(1!))x((50!/44!)/(6!))............317,814,000............3.77
2............((20!/18!)/(2!))x((50!/45!)/(5!))............402,564,400............2.98
3............((20!/17!)/(3!))x((50!/46!)/(4!))............262,542,000............4.57
4............((20!/16!)/(4!))x((50!/47!)/(3!))............94,962,000............12.62
5............((20!/15!)/(5!))x((50!/48!)/(2!))............18,992,400............63.12
6............((20!/14!)/(6!))x((50!/49!)/(1!))............1,938,000............618.56
7............((20!/13!)/(7!))x((50!/50!)/(0!))............77,520............15,464.07



8 Spot (Kenotyp 8 )

Formula for determining total possibilities - (70!/62!)/(8!) = 9,440,350,920.

Hits............Formula....................................Possibilities..........Odds - 1:
0............((20!/20!)/(0!))x((50!/42!)/(8!))............536,878,650.......... ..17.58
1............((20!/19!)/(1!))x((50!/43!)/(7!))............1,997,688,000............4.73
2............((20!/18!)/(2!))x((50!/44!)/(6!))............3,019,233,000............3.13
3............((20!/17!)/(3!))x((50!/45!)/(5!))............2,415,386,400............3.91
4............((20!/16!)/(4!))x((50!/46!)/(4!))............1,115,803,500............8.46
5............((20!/15!)/(5!))x((50!/47!)/(3!))............303,878,400............31.07
6............((20!/14!)/(6!))x((50!/48!)/(2!))............47,481,000.............198.82
7............((20!/13!)/(7!))x((50!/49!)/(1!))............3,876,000...............2,435.59
8............((20!/12!)/(8!))x((50!/50!)/(0!))............125,970.................74,941.26



9 Spot (Kenotyp 9)

Formula for determining total possibilities - (70!/61!)/(9!) = 65,033,528,560.

Hits............Formula..................................Possibilities............Odds - 1:
0............((20!/20!)/(0!))x((50!/41!)/(9!))............2,505,433,700............25.96
1............((20!/19!)/(1!))x((50!/42!)/(8!))............10,737,573,000............6.06
2............((20!/18!)/(2!))x((50!/43!)/(7!))............18,978,036,000............3.43
3............((20!/17!)/(3!))x((50!/44!)/(6!))............18,115,398,000............3.59
4............((20!/16!)/(4!))x((50!/45!)/(5!))............10,265,392,200............6.34
5............((20!/15!)/(5!))x((50!/46!)/(4!))............3,570,571,200............18.21
6............((20!/14!)/(6!))x((50!/47!)/(3!))............759,696,000..............85.60
7............((20!/13!)/(7!))x((50!/48!)/(2!))............94,962,000...............684.84
8............((20!/12!)/(8!))x((50!/49!)/(1!))............6,298,500................10,325.24
9............((20!/11!)/(9!))x((50!/50!)/(0!))............167,960...................387,196.53



10 Spot (Kenotyp 10)


Formula for determining total possibilities - (70!/60!)/(10!) = 396,704,524,216.

Hits............Formula................................................Possibilities......Odds - 1::
0............ ((20!/20!)/(0!))x((50!/40!)/(10!)) ............10,272,278,170..........38.62
1............((20!/19!)/(1!))x((50!/41!)/(9!))............50,108,674,000............7.92
2............((20!/18!)/(2!))x((50!/42!)/(8!))............102,006,943,500..........3.89
3............((20!/17!)/(3!))x((50!/43!)/(7!))............113,868,216,000..........3.48
4............((20!/16!)/(4!))x((50!/44!)/(6!)) ............76,990,441,500............5.15
5............((20!/15!)/(5!))x((50!/45!)/(5!))............32,849,255,040............12.08
6............((20!/14!)/(6!))x((50!/46!)/(4!))............8,926,428,000..............44.44
7............((20!/13!)/(7!))x((50!/47!)/(3!))............1,519,392,000...............261.09
8............((20!/12!)/(8!))x((50!/48!)/(2!))............154,313,250.................2,570.77
9............((20!/11!)/(9!))x((50!/49!)/(1!))............8,398,000.....................47,237.98
10............((20!/10!)/(10!))x((50!/50!)/(0!))............184,756...................2,147,180.74



(Es gibt dann noch Berechnungen von Kenotyp 11 bis 20, was jedoch
in Deutschland nicht gespielt werden kann).




Interessante Häufigkeitsverteilungen, z.B. wenn man mit der Hälfte der Zahlen (35) spielt
(besondere Spielvarianten, die in anderen Ländern angeboten werden, z.B. aufteilen der
Zahlen auf dem Spielschein in senkrechte oder waagrechte Hälften, was der Hälfte der
Zahlen entspricht, entsprechend auch für gerade/ungerade Zahlen):


Top/Bottom, Left/Right and Odd/Even

Formula for determining total possibilities - (70!/50!)/(20!) = 161,884,603,662,657,876.

Some games will give the player the option of splitting the playslip in half,
(either horizontally or vertically, depending on how the playslip is configured)
and pay according to the distribution of drawn numbers in any half.
Some games will accomplish the same by dividing the ticket in half according
to whether the drawn numbers are odd or even.

Hits...............Formula.............................................Possibilities...............Odds - 1:
0 of 35.... ((35!/35!)/(0!))x((35!/15!)/(20!))...............3,247,943,160...............49,842,191.10
1 of 35 ...((35!/34!)/(1!))x((35!/16!)/(19!))...............142,097,513,250............1,139,250.08
2 of 35 ...((35!/33!)/(2!))x((35!/17!)/(18!))...............2,699,852,751,750...........59,960.53
3 of 35 ...((35!/32!)/(3!))x((35!/18!)/(17!))...............29,698,380,269,250..........5,450.96
4 of 35 ...((35!/31!)/(4!))x((35!/19!)/(16!))...............212,577,879,822,000.........761.53
5 of 35 ...((35!/30!)/(5!))x((35!/20!)/(15!))...............1,054,386,283,917,120......153.53
6 of 35 ...((35!/29!)/(6!))x((35!/21!)/(14!))...............3,765,665,299,704,000......42.99
7 of 35 ...((35!/28!)/(7!))x((35!/22!)/(13!))...............9,927,663,062,856,000......16.31
8 of 35 ...((35!/27!)/(8!))x((35!/23!)/(12!))...............19,639,507,363,476,000......8.24
9 of 35 ...((35!/26!)/(9!))x((35!/24!)/(11!))...............29,459,261,045,214,000.......5.50
10 of 35...((35!/25!)/(10!))x((35!/25!)/(10!)).............33,701,394,635,724,816.......4.80
11 of 35...((35!/24!)/(11!))x((35!/26!)/(9!))...............29,459,261,045,214,000......5.50
12 of 35...((35!/23!)/(12!))x((35!/27!)/(8!))...............19,639,507,363,476,000......8.24
13 of 35...((35!/22!)/(13!))x((35!/28!)/(7!))...............9,927,663,062,856,000......16.31
14 of 35...((35!/21!)/(14!))x((35!/29!)/(6!))...............3,765,665,299,704,000 ......42.99
15 of 35...((35!/20!)/(15!))x((35!/30!)/(5!))...............1,054,386,283,917,120......153.53
16 of 35...((35!/19!)/(16!))x((35!/31!)/(4!))...............212,577,879,822,000.........761.53
17 of 35...((35!/18!)/(17!))x((35!/32!)/(3!))...............29,698,380,269,250.........5,450.96
18 of 35...((35!/17!)/(18!))x((35!/33!)/(2!))...............2,699,852,751,750..........59,960.53
19 of 35...((35!/16!)/(19!))x((35!/34!)/(1!))...............142,097,513,250............1,139,250.08
20 of 35...((35!/15!)/(20!))x((35!/35!)/(0!))...............3,247,943,160...............49,842,191.10

Note: The above table is deceptive in a way. The formulas, possibilities and
the odds of hitting 9 or 11 spots on top or bottom, left or right, and odd or even
(or combinations like 8-12, 7-13, 6-14, 5-15, 4-16, 3-17, 2-18, 1-19 and 0-20),
are exactly the same.
Therefore the number of possibilities for each of these opposite numbers can be
doubled and the odds halved. The 10, however, is unique.





Top, Middle or Bottom

Formula for determining total possibilities - (70!/50!)/(20!) = 161,884,603,662,657,876.

Some games will give the bettor the option of selecting which area of
the board into which the majority of the 20 drawn numbers will fall or,
as an alternative, allow the bettor to wager that 10 numbers will fall
on either side of the board.

Hits........................Formula............................ Possibilities........................ Odds - 1:
<10 of 20................(Calculated)....................... 64,091,604,513,466,530....... 2.53
10 of 20...((35!/25!)/(10!))x((35!/25!)/(10!))............ 33,701,394,635,724,816....... 4.80
>10 of 20................(Calculated)........................64,091,604,513,466,530...... 2.53



Edge and Inside/Outside

(Wenn man die Keno Zahlen in sieben Reihen mit je 10 Zahlen darstellt,
oder mit 10 Reihen mit je sieben Zahlen, entsprechen die einrahmenden
Zahlen dieses Zahlenblocks 30 verschiedene Zahlen. Für das deutsche Keno
sind die Wahrscheinlichkeiten für 1 bis 10 Treffer aus 30 Zahlen interessant.
Die Berechnungen gelten selbstverständlich auch für jede andere Auswahl von
30 Zahlen aus 70)

The 70-number Keno board can be displayed with seven rows of ten numbers each
or ten rows of seven numbers each. In either case the outer edge (hence the name)
will be composed of 30 numbers.

Formula for determining total possibilities - (70!/50!)/(20!) = 161,884,603,662,657,876.

Hits........ Formula............................................ Possibilities........................Odds - 1::
0 of 30.... ((30!/30!)/(0!))x((40!/20!)/(20!)).............. 137,846,528,820................ 1,174,382.88
1 of 30 ....((30!/29!)/(1!))x((40!/21!)/(19!))..............3,938,472,252,000................41,103.40
2 of 30 ....((30!/28!)/(2!))x((40!/22!)/(18!)) ..............49,320,413,883,000.............3,282.30
3 of 30.... ((30!/27!)/(3!))x((40!/23!)/(17!)) ..............360,253,457,928,000............449.36
4 of 30.... ((30!/26!)/(4!))x((40!/24!)/(16!)) ..............1,722,461,845,718,250.........93.98
5 of 30.... ((30!/25!)/(5!))x((40!/25!)/(15!)) ..............5,732,353,022,550,336.........28.24
6 of 30.... ((30!/24!)/(6!))x((40!/26!)/(14!)) ..............13,779,694,765,746,000.......11.75
7 of 30.... ((30!/23!)/(7!))x((40!/27!)/(13!)).............. 24,497,235,139,104,000........6.61
8 of 30.... ((30!/22!)/(8!))x((40!/28!)/(12!)) ..............32,699,434,404,429,000........4.95
9 of 30.... ((30!/21!)/(9!))x((40!/29!)/(11!)).............. 33,075,289,972,296,000........4.89
10 of 30...((30!/20!)/(10!))x((40!/30!)/(10!)).............25,467,973,278,667,920.......6.36
11 of 30...((30!/19!)/(11!))x((40!/31!)/(9!))..............14,937,227,729,424,000........10.84
12 of 30...((30!/18!)/(12!))x((40!/32!)/(8!))..............6,651,734,223,259,125...........24.34
13 of 30...((30!/17!)/(13!))x((40!/33!)/(7!))..............2,232,749,949,066,000...........72.50
14 of 30...((30!/16!)/(14!))x((40!/34!)/(6!))..............558,187,487,266,500..............290.02
15 of 30...((30!/15!)/(15!))x((40!/35!)/(5!))..............102,068,569,100,160..............1,586.04
16 of 30...((30!/14!)/(16!))x((40!/36!)/(4!))..............13,290,178,268,250...............12,180.77
17 of 30...((30!/13!)/(17!))x((40!/37!)/(3!))..............1,183,227,318,000................136,816.15
18 of 30...((30!/12!)/(18!))x((40!/38!)/(2!))..............67,464,715,500....................2,399,544.75
19 of 30...((30!/11!)/(19!))x((40!/39!)/(1!))..............2,185,092,000......................74,085,944.05
20 of 30...((30!/10!)/(20!))x((40!/40!)/(0!))..............30,045,015..........................5,388,068,658.40

[manfred]

Hallo Christian,

wenn man mit wenig Einsatz viel gewinnen möchte ist der Kebnotyp2 natürlich ungeeignet.

Ich hätte folgendes erwähnen sollen:

1.) Ich bevorzuge generell das Lottospiel 6 aus 49

2.) Ich habe 12 aufeinanderfolgende Kenospiele getippt, weil ich an der Sonderauslosung für den Audi A3 Cabrio teilnehmen möchte.

Gedankenlos habe ich einfach 12 mal Kenotyp 8 mit je ein Euro Einsatz gespielt.

Nach dem studieren der Auszahlungstabelle und den Gewinnwahrscheinlichkeiten auf dem Keno- Sonderschein kam ich zu der Schlußfolgerung, daß ich mit dem Keontyp 2 bei 12 Ziehungen die Chance gehabt hätte, von meinem Einsatz wieder 6 Euro zurückzubekommen.

Tut mir leid, daß ich auf die schnelle eine falsche Aussage gemacht habe und nicht richtig erklärt habe warum ich Kenotyp2 bevorzugen würde. Das gilt nur für die Teilnahme an dieser Sonderauslosung.

Klar, daß von den Kenoexperten Einspruch kommen muß!

Gruß, Manfred

[nico]

Original von manfred
Hallo Christian,

wenn man mit wenig Einsatz viel gewinnen möchte ist der Kebnotyp2 natürlich ungeeignet.

Ich hätte folgendes erwähnen sollen:

1.) Ich bevorzuge generell das Lottospiel 6 aus 49

2.) Ich habe 12 aufeinanderfolgende Kenospiele getippt, weil ich an der Sonderauslosung für den Audi A3 Cabrio teilnehmen möchte.

Gedankenlos habe ich einfach 12 mal Kenotyp 8 mit je ein Euro Einsatz gespielt.

Nach dem studieren der Auszahlungstabelle und den Gewinnwahrscheinlichkeiten auf dem Keno- Sonderschein kam ich zu der Schlußfolgerung, daß ich mit dem Keontyp 2 bei 12 Ziehungen die Chance gehabt hätte, von meinem Einsatz wieder 6 Euro zurückzubekommen.

Tut mir leid, daß ich auf die schnelle eine falsche Aussage gemacht habe und nicht richtig erklärt habe warum ich Kenotyp2 bevorzugen würde. Das gilt nur für die Teilnahme an dieser Sonderauslosung.

Klar, daß von den Kenoexperten Einspruch kommen muß!

Gruß, Manfred

Hallo Manfred, hallo Christian.

Kenoexperte kannst du @Manfred , Chris nicht nennen, eher Zahlenexperte. Denn die Ausführungen der Zahlenanalytik von Chris kann man auch für Lotto usw verwenden.

Im allgemeinen wurde schon viel über Zahlenauswahl, Spieltaktik usw gesprochen. Solange aber der "allgemein normale" Rücklauf von ca 30% im Keno nicht weit überschritten wird bringen meines Erachtens die ganzen Systeme nix. Am Ende schlagen immer die 30 % Rücklauf zu Buche.

Am Ende sind die Zahlentreffer ausschlaggebend zum Gewinn.

Sicher kann ich, wenn ich "nur" den Rücklauf in Betracht ziehen will, mit kleineren Kenotypen zum Gewinn kommen. K2 K3.

Wenn ich aber richtig Geld gewinnen will muss ich natürlich die großen Kenotypen spielen. Aber dann sind wir ja wieder bei den 30% Rücklauf.

Ich weis momentan noch niemand der weit über den "normalen" Rücklauf gewonnen hat.

Ein paar Mitglieder von uns hier im Forum hatten im alten Forum eine Keno TG wo der Rücklauf am Ende bei ca 50% war. Und das war schon gut.

Gespielt hatten wir Keno 2 -8
Was uns am Leben "Rücklauf" hielt, waren die kleinen Kenotypen.

gruß
nico

[nico]

Hallo Chrs,

natürlich haben wir das auch gemacht, Wochenlang imme dieselben Zahlen gepielt was aber nicht den erwarteten Rücklauf brachte.
Nun muss ich zugestehn dass wir nur 10 Reihen pro Tag spielten was natürllich wenig ist.

Als wir uns auf das Bankenspiel konzentriert hatten kamen wir dann auf mehr Rücklauf wie vorher.

Man kann es auch anders sagen. Ich spiele jeden Tag 10 Reihen Keno 8 und das über ein Jahr . Das macht bei ca 300 Ziehungen 3000 Euro. Einmal dann einen Volltreffer reicht ja um ins Plus zu kommen.

Nicht alle hatte in der TG aber den langen Atem (Geld) um monatelang ohne Rücklauf klar zu kommen. Deswegen auch die kleineren Kenotypen. Und am Ende sollte auch der Spassfaktor eine Rolle spielen :-)

gruß
nico

[EM-Master]

Original von nico
Hallo Chrs,

natürlich haben wir das auch gemacht, Wochenlang imme dieselben Zahlen gepielt was aber nicht den erwarteten Rücklauf brachte.
Nun muss ich zugestehn dass wir nur 10 Reihen pro Tag spielten was natürllich wenig ist.

Als wir uns auf das Bankenspiel konzentriert hatten kamen wir dann auf mehr Rücklauf wie vorher.

Man kann es auch anders sagen. Ich spiele jeden Tag 10 Reihen Keno 8 und das über ein Jahr . Das macht bei ca 300 Ziehungen 3000 Euro. Einmal dann einen Volltreffer reicht ja um ins Plus zu kommen.

Nicht alle hatte in der TG aber den langen Atem (Geld) um monatelang ohne Rücklauf klar zu kommen. Deswegen auch die kleineren Kenotypen. Und am Ende sollte auch der Spassfaktor eine Rolle spielen :-)

gruß
nico

Hallo Nico,
sind das 10 verschiedene Reihen beim KT 8 :was:
Werden die Reihen dann auch Real gespielt ?
Und warum gerade KT 8 ? :guck:

Gruß
EM-Master

[nico]

Hallo EM-Master.

das mit den Keno 8 Reihen ist nur ein Beispiel auf die Ausführungen von Chris.f (spiele ich nicht real)

Les dich mal durch was Chris darüber schreibt, dann weist du auch warum u.a Keno 8

gruß
nico