Anzahl der Tippreihen mit benachbarten Zahlen - 6aus49/45

[Ecart]

Anzahl der Tippreihen mit benachbarten Zahlen

ist ein Kapital im Buch - "Lotto. Spiel mit Grips!" - von Prof. Dr. Karl Bosch - ISBN-978-3-486-58902-3.

In diesen Buch wird nur das deutsche LOTTO 6aus49 betrachtet.

Wir tippen aber hier im Forum u.a. in Österreich 6aus45; TOTO Auswahlwette 6aus45 sowie in Lotto Belgien 6aus45.

@Gagga der mathematische Fragen, öfters schnell durch Programmierung klären kann, hat aktuell wieder schnell Auskunft gegeben.
Damit diese (LOTTO) "Berechnungen" nicht in irgendwelchen Threads schlummern, möchte ich diese hier - gesammelt - festhalten.

Lotto 6aus49:

7.059.052 | Reihen ohne benachbarte Zahlen
6.924.764 | Reihen mit benachbarte Zahlen
===========
13.983.816 Kombinationen (LOTTO) ohne Superzahl

"Die Wahrscheinlichkeit, dass die Gewinnreihe "LOTTO 6aus49" einer Ziehung mindestens zwei benachbarte Zahlen enthält, beträgt damit 6.924.764 / 13.983.816 = 49,52 %".

Anzahl der Tippreihen mit speziellen Gruppen benachbarter Zahlen:



Wenn meine Berechnung stimmt, sollten wir bei LOTTO 6aus45 / Belgien - öfters benachbarte Zahlen tippen?!? :was:

[MCarlsen]

Hallo Ecart, 
mich überrascht der Wert über 40% für benachbarte Zahlen. Für 6 aus 45 habe ich folgende Überlegungen angestellt:

Ich nehme Zahlen, die nicht vom Rand sind (1/45) — denn diese haben nur einen Nachbarn —, und Zahlen, die mindestens um 3 auseinander sind, um zur höchstmöglichen Prozentzahl zu kommen. 

Nehmen wir an, es wurde die 4 wurde gezogen, 
dann gibt es die beiden Nachbarzahlen 3 und 5 aus 44 übriggebliebenen Zahlen; 
nächste Zahl 7, 
dann sind die Nachbarzahlen 6 und 8 aus 43 übriggebliebenen Zahlen, 
nächste Zahl 10, 
dann sind die Nachbarzahlen 9 und 11 aus 42 übriggebliebenen Zahlen, 
nächste Zahl 13, 
dann sind die Nachbarzahlen 12 und 14 aus 41 übriggebliebenen Zahlen, 
nächste Zahl 16, 
dann sind die Nachbarzahlen 15 und 17 aus 40 übriggebliebenen Zahlen.

Wenn also kein Zahlenpaar erwischt wurde nach 5 Zahlen, so führen bei der Ziehung der 6.Zahl 3, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 17 zu einem Zahlenpaar, alle anderen nicht, und das sind 30/40, also 75%.

Die Wahrscheinlichkeit eines Paares steigt von Zahl zu Zahl, die Zählung geht natürlich nur bis 5, weil wir ja bei 2 (erste Möglichkeit zum Zahlenpaar) beginnen und bei 6 enden: 
2/44, 4/43, 6/42, 8/41, 10/40. Am Ende haben wir maximal 25% für ein Zahlenpaar bei 6 aus 45.



Oder habe ich einen Denkfehler?

P.S.: Das Reseten von Carlsen war nicht möglich, darum jetzt: MCarlsen.

[Carlsen]

Ab nun wieder unter dem alten Nickname. Danke, Gagga.

@Ecart: Wir haben unterschiedliche Herangehensweisen an die Zahlenpaar-Erwartung. Während du über die Reihenzahl kommst – also wie Pärchen sich auf dem Tippschein ankreuzen lassen –, nähere ich mich über die Ziehung. Was mir noch auffällt: Durch die 1 und die 45 kommen Unebenheiten rein, man könnte beide Zahlen ebenfalls als benachbart auffassen, dann wird es etwas runder.

Hast du eine Statistik über eine begrenzte Zahl an Ziehungen, die das Vorkommen von einzelnen oder mehreren Pärchen usw. auflistet? Dann müsste sich dieser Wert deiner Prozentzahl oder meiner Prozentzahl annähern. (Ich habe leider derzeit keine Zeit, neue Statistiken zu erheben.)

[Ecart]

@Carlsen
Habe nur aus dem genannten Buch "abgeschrieben".
Mathematisches dazu kann ich nicht beitragen.