Ein paar Gedanken zum Verbessern von Systemen

[Jaera]

Systeme verbessern: Wann ist ein System eigentlich "besser" ? ?(

Beispielhaft nehme ich hier zur leichteren Übersicht ein kleines System: 330600001010

Allen vorgestellten Variationen dieses Systemes ist gemeinsam:

10 Zahlen in 10 6er-Reihen
100% Garantie 3 aus 3
Gleichverteilung der Zahlen
(Häufigkeit des Vorkommens der einzelnen Zahlen im System je 6 mal)

Zuerst ein mit einem einfachen Greedy-Algorithmus erstelltes System:

1 2 3 4 5 6
1 2 7 8 9 10
3 4 5 7 8 9
1 3 4 6 7 10
2 5 6 8 9 10
1 3 4 6 8 9
2 3 4 8 9 10
1 2 3 5 7 10
1 5 6 7 8 9
2 4 5 6 7 10

T if M Tested Covered % Not Covered %
----------------------------------------------------
2 If 2 : 45 45 100,00000 0 0,00000
2 If 3 : 120 120 100,00000 0 0,00000
2 If 4 : 210 210 100,00000 0 0,00000
2 If 5 : 252 252 100,00000 0 0,00000
2 If 6 : 210 210 100,00000 0 0,00000
2 If 7 : 120 120 100,00000 0 0,00000
3 If 3 : 120 120 100,00000 0 0,00000
3 If 4 : 210 210 100,00000 0 0,00000
3 If 5 : 252 252 100,00000 0 0,00000
3 If 6 : 210 210 100,00000 0 0,00000
3 If 7 : 120 120 100,00000 0 0,00000
4 If 4 : 210 133 63,33333 77 36,66667
4 If 5 : 252 248 98,41270 4 1,58730
4 If 6 : 210 210 100,00000 0 0,00000
4 If 7 : 120 120 100,00000 0 0,00000
5 If 5 : 252 60 23,80952 192 76,19048
5 If 6 : 210 170 80,95238 40 19,04762
5 If 7 : 120 120 100,00000 0 0,00000
6 If 6 : 210 10 4,76190 200 95,23810
6 If 7 : 120 40 33,33333 80 66,66667

Wie könnte dieses Sytem nun verbessert werden ?

Aus der Sicht des Mathematikers, indem die gewünschte Garantie 3 aus 3 im Sinne der Kombinatorik mit einer geringeren Anzahl von Kombinationen erreicht wird.
Theoretisch möglich aber praktisch schwierig ...

Nun gibt es in diesem Beispielfall aber nicht nur eine Kombination von 10 6er Reihen, die diese(!) Garantie(3 aus 3) erfüllt, sondern mehrere.

Falls jemand die Formel kennt, mit der sich errechnen lässt wie viele genau, bitte melden !!

Bitte nicht die Anzahl der möglichen 10 Reihen Kombinationen aus den 210 6er Reihen. Das ist einfach, obwohl sich hier eine zu grosse Zahl für viele Taschenrechner ergibt.
Es geht eben um die Anzahl der möglichen 10 6er Reihen, die zudem die gewünschte Garantie 3 aus 3 aus 10 erfüllen.

Denn wie sieht es aus der Sicht eines Systemspielers aus, der dieses System z.B. im Lottospiel einsetzten möchte ?
Neben der "Grundgarantie" 3 aus 3 werden ja auch noch andere Kombinationen in der Form von prozentualen "Teilgarantien" abgedeckt.
Im ersten Beispiel schon jetzt zu 100% auch 4 aus 6 aber "nur" zu 98,41270% 4 aus 5.

Ein zweites Beispiel einer möglichen 10 6er Reihen Kombination (Greedy-Algorithmus, mit einer Zufallsauswahl modifiziert)

1 2 3 5 7 10
1 2 4 6 7 10
1 2 4 8 9 10
1 3 4 5 7 9
1 3 5 6 8 9
1 4 5 7 8 10
2 3 4 6 8 10
2 3 6 7 8 9
2 4 5 6 8 9
3 5 6 7 9 10

T if M Tested Covered % Not Covered %
----------------------------------------------------
2 If 2 : 45 45 100,00000 0 0,00000
2 If 3 : 120 120 100,00000 0 0,00000
2 If 4 : 210 210 100,00000 0 0,00000
2 If 5 : 252 252 100,00000 0 0,00000
2 If 6 : 210 210 100,00000 0 0,00000
2 If 7 : 120 120 100,00000 0 0,00000
3 If 3 : 120 120 100,00000 0 0,00000
3 If 4 : 210 210 100,00000 0 0,00000
3 If 5 : 252 252 100,00000 0 0,00000
3 If 6 : 210 210 100,00000 0 0,00000
3 If 7 : 120 120 100,00000 0 0,00000
4 If 4 : 210 130 61,90476 80 38,09524
4 If 5 : 252 252 100,00000 0 0,00000
4 If 6 : 210 210 100,00000 0 0,00000
4 If 7 : 120 120 100,00000 0 0,00000
5 If 5 : 252 60 23,80952 192 76,19048
5 If 6 : 210 180 85,71429 30 14,28571
5 If 7 : 120 120 100,00000 0 0,00000
6 If 6 : 210 10 4,76190 200 95,23810
6 If 7 : 120 40 33,33333 80 66,66667

Für den Kombinatoriker hat sich nichts verändert:
Die für ihn wichtige Garantie 3 aus 3 bleibt unverändert in 10 6er Reihen erfüllt.

Aber bei den anderen Kombinationen hat sich etwas getan:
Nun haben wir auch zu 100% die 4 aus 5 abgedeckt und die prozentuale Chance auf 5 aus 6 erhöht.
Dies haben wir aber mit einer Verschlechterung bei 4 aus 4 "erkauft".

Dem Versuch, mit einer eingeschränkten Reihenanzahl verschiedene Teilgarantien bestmöglich zu kombinieren, sind Grenzen gesetzt.
Oft ist es so, dass die Verbesserung der einen Kombinationsabdeckung eine Verschlechterung in einem anderen Teilbereich bedingt.

Leider muss ich auch hier aus Unwissenheit den mathematischen Beweis schuldig bleiben, warum dies so ist.
Ein weiteres schönes Beispiel hierfür ist noch 430600000612 und 640600000612.
Für die Einzelgarantien werden jeweils 6 Reihen benötigt, aber beide Garantien zusammen sind nur in 8 Reihen möglich.
Also auch hier ein erneuter Aufruf an die "Wissenden" im Forum.

Wer in der Lage ist, diese Probleme mathematisch zu erklären, könnte dann auch berechnen, ob noch optimalere Kombinationen möglich wären.
Diese dann auch zu finden ist eine andere Sache.

Auf jeden Fall gibt es noch weitere, "bessere" Variationen von 10 6er Reihen mit der Garantie 3 aus 3.

drittes Beispiel mit der zusätzlich besten mir bekannten Abdeckung 4 aus 4:

1 3 5 6 7 10
2 3 4 5 7 9
1 4 5 6 7 8
1 3 4 7 8 10
1 2 5 8 9 10
1 2 4 7 8 9
2 3 5 6 8 10
3 4 5 6 9 10
1 2 3 6 8 9
2 4 6 7 9 10

T if M Tested Covered % Not Covered %
----------------------------------------------------
2 If 2 : 45 45 100,00000 0 0,00000
2 If 3 : 120 120 100,00000 0 0,00000
2 If 4 : 210 210 100,00000 0 0,00000
2 If 5 : 252 252 100,00000 0 0,00000
2 If 6 : 210 210 100,00000 0 0,00000
2 If 7 : 120 120 100,00000 0 0,00000
3 If 3 : 120 120 100,00000 0 0,00000
3 If 4 : 210 210 100,00000 0 0,00000
3 If 5 : 252 252 100,00000 0 0,00000
3 If 6 : 210 210 100,00000 0 0,00000
3 If 7 : 120 120 100,00000 0 0,00000
4 If 4 : 210 136 64,76190 74 35,23810
4 If 5 : 252 252 100,00000 0 0,00000
4 If 6 : 210 210 100,00000 0 0,00000
4 If 7 : 120 120 100,00000 0 0,00000
5 If 5 : 252 60 23,80952 192 76,19048
5 If 6 : 210 178 84,76190 32 15,23810
5 If 7 : 120 120 100,00000 0 0,00000
6 If 6 : 210 10 4,76190 200 95,23810
6 If 7 : 120 40 33,33333 80 66,66667

und viertes Beispiel mit der zusätzlich besten mir bekannten Abdeckung 5 aus 6:

1 2 4 6 7 10
1 3 5 6 8 10
3 4 5 7 9 10
1 2 5 7 8 9
2 4 5 6 8 10
1 2 3 4 5 9
2 3 7 8 9 10
1 3 4 6 7 8
2 3 5 6 7 9
1 4 6 8 9 10

T if M Tested Covered % Not Covered %
----------------------------------------------------
2 If 2 : 45 45 100,00000 0 0,00000
2 If 3 : 120 120 100,00000 0 0,00000
2 If 4 : 210 210 100,00000 0 0,00000
2 If 5 : 252 252 100,00000 0 0,00000
2 If 6 : 210 210 100,00000 0 0,00000
2 If 7 : 120 120 100,00000 0 0,00000
3 If 3 : 120 120 100,00000 0 0,00000
3 If 4 : 210 210 100,00000 0 0,00000
3 If 5 : 252 252 100,00000 0 0,00000
3 If 6 : 210 210 100,00000 0 0,00000
3 If 7 : 120 120 100,00000 0 0,00000
4 If 4 : 210 134 63,80952 76 36,19048
4 If 5 : 252 252 100,00000 0 0,00000
4 If 6 : 210 210 100,00000 0 0,00000
4 If 7 : 120 120 100,00000 0 0,00000
5 If 5 : 252 60 23,80952 192 76,19048
5 If 6 : 210 194 92,38095 16 7,61905
5 If 7 : 120 120 100,00000 0 0,00000
6 If 6 : 210 10 4,76190 200 95,23810
6 If 7 : 120 40 33,33333 80 66,66667

Auch hier haben wir leider das Phänomen, dass die Verbesserung der einen Teilgarantie die Andere verschlechtert. X(

Im Detail werden die Gewinntabellen übrigens noch komplexer in ihrer Wechselbeziehung.
Ich möchte mich daher hier erstmal nur auf die einfache Auflistung der abgedeckten Kombinationen beschränken.

Alle Systeme mit einem reduzierten Zahlenpool haben zudem bei ihrem Einsatz im Lotto das gleiche Manko:
Die angegebenen "Garantien" haben alle die weitere Bedingung, dass erstmal in der getroffenen Zahlenauswahl 3, 4, 5 oder eben alle 6 "gezogenen" Zahlen enthalten sein müssen.

Diese Wahrscheinlichkeit, mit einer Auswahl von 10 Zahlen aus 49 (in unserem Fall), von den 6 gezogenen Zahlen aus 49 auch tatsächlich 3, 4, 5 oder gar alle 6 Zahlen "einzufangen", lässt sich berechnen.
(Bitte keine Haarspalterei, dass Wahrscheinlichkeiten genaugenommen nur in Zahlen zwischen 0 und 1 ausgedrückt werden. Zur besseren Verständlichkeit habe ich mir die Freiheit genommen 1 = 100% zu setzen.) :]

Wahrscheinlichkeit für Treffer in einer beliebigen Auswahl von 10 Zahlen aus 49 für Lotto 6/49:
7,8424944951 % -------- 3
1,1127863811 % -------- 4
0,0702812451 % -------- 5
0,0015017360 % -------- 6
9,0270638573 % ------ 3 - 6
Diese Prozentzahlen (gerundet) beziehen sich auf ein Vollsystem mit 10 Zahlen (210 Reihen).

Mit diesen Zahlen kann man nun noch ein wenig jonglieren:

Wir wissen, dass die Wahrscheinlichkeit für 6 aus 6 bei 6 aus 49 bei
1\13.983.816 ca.= 0,000000071511 entspricht 0,0000071511 % liegt.
Bei 10 unterscheidbaren Kombinationen liegt sie dann bei (eigentlich addiert)
10*0,000000071511 = 0,00000071511 entspricht 0,000071511 %.

Die Wahrscheinlichkeit in unseren 10 reihigen VEW Systemen für 6 aus 6 ist 0,0476190.
Multipliziert (weil es sich jetzt um bedingte Wahrscheinlichkeiten handelt) mit der Wahrscheinlichkeit überhaupt 6 Zahlen in unserer 10er Auswahl zu treffen ergibt sich:
0,000015017360 * 0,0476190 ca.= 0,00000071511 (gerundet) entspricht 0,000071511 %.

Daran sieht man, dass jede Art von System schon mal überhaupt keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit für einen Volltreffer hat.
Diese wird nur durch die Anzahl der unterscheidbaren 6er Reihen beeinflusst, bis hin zum 6 aus 49 Vollsystem, welches dann eine Gewinnwahrscheinlichkeit für den 6er von 1 bzw. 100% hat. :D


Ausgestattet mit diesem Wissen nun die Frage an die "Spieler":

Welches dieser(!) vorgestellten Systeme ist den eurer Meinung nach das "Bessere" und vor allem "Warum" ??

Aus dem Gefühl heraus oder eventuell sogar eine mathematische Begründung ?

In welche Richtung sollte bzw. könnte man Systeme für den Einsatz z.B. im Lotto auch ohne Reihenreduzierung verbessern ?


Gruß @all und ein schönes Neues Jahr wünscht euch

Jaera

[Thomas]

Hallo Jaera

eine sehr interessante Abhandlung -- Danke dafür.
---------------------------------------
ich habe diese "Problematik" der Qualitätsverbesserung von Systemen durch - ich nenne es mal - Umstellung der Platzhalter zu erreichen versucht.
als absoluter PC Amateur kann ich diese Veränderung der % ualen Rangveränderungen aber nicht prüfen,
habe aber seit kurzem ein Programm für Systeme mit 3,4,5 Zahlen pro Reihe (da ich immer mit Bankzahlen
spiele) welches mir ermöglicht div.Kombinationen der Platzhalter unter Beibehaltung der ursprünglichen Minimal Garantie zu erstellen.
vielleicht hast Du schon div. Sachen von mir im alten
Lottoforum --WeEfs Lotto,Keno Forum gelesen, war dort immer sehr aktiv.

Gruss Thomas -- und viel Glück und nicht nur im Lottospiel im 2009
( im alten Forum : Optimist Thomas)

[Thomas]

Hallo Jaera

ich will dies noch etwas weiter erklären wie ich dieses Vorgehen für mich benütze:
angenommen ich will ein Haupt/Nebenzahlen System
erstellen: zB. 8 Hauptzahlen plus 8 Nebenzahlen
Gesamtsystem soll 42 Reihen enthalten.
dazu nehme ich den 14 Reihen Block in Reihen zu 4 Zahlen mit der Garantie
4 aus 8 = 4 mal 3 + 6 mal 2
3 aus 8 = 1 mal 3 + 6 mal 2
2 aus 8 = 3 mal 2
-----------------------
nun nehme ich nicht dreimal denselben 14 Reihenblock, ich stelle den Block in 3 möglichst diversen Aufstellungen auf - erhalte dadurch in den 42 Reihen nicht nur eine Verdreifachung der oberwähnten Minimalgarantien sondern eine (ich nenne es mal Verdichtung) eine erhöhte Chance auf 4 bei 4 und erreiche damit zu ca. 60% 4 im Block.
----------------------
die 8 Nebenzahlen erstelle ich in 42 Kombinationen von 2er Zahlenpaaren welche planmässig verteilt die 3 Blocks ergänzen.
----------------------
erhalte ein System für 16 Wahlzahlen wobei jede Hauptzahl 21 mal und jede Nebenzahl mindestens 10 mal enthalten ist.
----------------------
in der Praxis erachte ich ein solches System einem
"normalen" 16 Zahlensystem mit ca.gleicher Reihengzahl überlegen, denn ich werde durch Besetzung der Hauptzahlen mit Favoriten mehr gewinnen.
----------------------
ich kann noch weitergehen indem ich durch Wechsel von den gleichen zwei je 8 Wahlzahlengruppen
somit total 84 Reihen gegnüber einem "nomalen" Sytem z.B.
4 bei 4 aus 8 in 152 Reihen in der Praxis mehr heraus
holen kann.--und dies mit weniger Reihen !

Gruss Thomas

[Thomas]

Nachtrag bzgl. der 8 Nebenzahlen in 2er Paaren

1 2 3 4
5 6 7 8

es gibt 28 diverse mögliche Kombinationen von 2er Paaren aus 8 Zahlen -- da ich insgeesamt 42 Paare
unter die die 42 Reihen der Blöcke lege habe ich gute Chance dass zu den Treffern aus den Blöcken auch mal ein 2er Paar voll trifft was Rangerhöhung bedeutet.
-------------------------

man kann natürlich auch mehr Nebenzahlen ins Spiel
bringen, und damit wiederum 42 2er Paare bilden
und den Blockreihen zufügen

diese Spielart bietet viele Möglichkeiten auf einfache Art sich ein System nach Wunsch zu bauen.

Gruss Thomas

[Jaera]

Hallo Thomas,

deine Art der Systemerstellung kann unter Umständen für den individuellen Spieler recht gut sein.

Auf eine ähnliche Art werden manchmal auch Teile von grösseren Systemes "gebaut". Dann werden diese Reihen aber noch zusätzlich ergänzt, um die jeweils angestrebte Garantie vollständig zu erreichen.

Ein grosser Nachteil bei dem von dir bevorzugten Spiel mit Favoritenzahlen ist allerdings, dass der "Erfolg" stark von der subjektiven Zahlenauswahl des Spielers, bezogen auf die jeweilige Landeslotterie, abhängt.

Durch den starken Überhang der Favoriten kommt es natürlich zu häufigeren Treffern wenn ... , ja wenn die Favoriten gezogen werden.
Fallen die Treffer bei deinem System aber nur unter die Ergänzungszahlen, tritt in der Regel gar kein Gewinn ein.

Bei der Kombinatorik ist diese Fallbezogenheit auf eine bestimmte Ausspielung einer speziellen Landeslotterie nicht vorhanden, bzw. total egal.

Das wir die zu kombinierenden "Objekte" wegen des einfacheren Händlings zufällig wie im Lotto auch mit Zahlen kennzeichnen, hat keinen Einfluss auf die Systeme, denn es sind nur Platzhalter.

Es könnten auch Holzplättchen mit chinesischen Schriftzeichen oder unterschiedlich gefärbte Murmeln sein.

Das lässt sich dann aber im Forum in Textform nur schlecht darstellen.

Es gibt aber natürlich auch Garantiesysteme, wo einige Zahlen häufiger vorkommen als andere. Dies hängt mit der mathematischen Teilbarkeit zusammen.
Damit gibt es auch dort "Favoriten", bzw. Platzhalter, die sich für ein Favoritenspiel anbieten.
Aber auch wenn diese dann nicht gezogen werden, erfüllt das System seine Garantie trotzdem.

Daher lässt sich dein System (8 Hauptzahlen, 8 Nebenzahlen) auch nicht wirklich mit einem vollständigen 16 Zahlensystem vergleichen.

Ein für jede Ausspielung verändertes System mit einem hohen Anteil an Favoritenzahlen hat, bei einem Eintreffen der Favoriten, tatsächlich oft eine bessere Bilanz gegenüber einem gleichmässig verteilten Garantiesystem.
Dieses gleicht aber wiederum Fehleinschätzungen aus.
Für einen gerechteren Vergleich müssten zudem die Platzhalter des Garantiesystemes auch jedesmal mit einer Zahlenauswahl der jeweilige Landeslotterie ersetzt werden.

Es lassen sich aber auch mehrere Systeme bzw. Garantiestufen für unterschiedliche Zahlengruppen (Hauptzahlen, Nebenzahlen) ineinander verweben.
Diese Art Systeme sind dann aber in der Regel keine Minimalsysteme (eine gewünschte Garantie in der geringstmöglichen Reihenzahl).

Ein Robert Serotic hat eine Zeit lang recht erfolgreich mit seinen Systemen (basierend auf Zahlengruppen) verdient.
Nicht in dem er sie gespielt hat, sondern durch den Verkauf. Auch diese Systeme produzieren beim Eintreffen der Gruppenbedingung gute Gewinne.
Aber durch diese Konstuktion sind es ebenfalls keine Minimalsysteme mehr.

Du nimmst für deine Konstruktion ja ein Grundsystem und fügst es in verschiedenen Variationen zu einem grösseren Gebilde zusammen. Meine Frage zielte aber noch nicht auf die weiterführenden Konstruktionen, sondern auf die Möglichkeiten der "Verbesserung" der Grundsysteme ab.

Gruß Jaera

[Thomas]

Hallo Jaera

Du hast absolut recht -- ich bin mir der "Problematik"
des Spiels mit Favoriten voll bewusst. aus diesem Grunde habe ich ja noch den Abtausch der zwei 8 Zahlengruppen erwähnt.
ich hatte dies hier nur als Beispiel aufgeführt da viele Spieler mit einer geringen Wahlzahlengruppe arbeiten.
-------
ich hatte ja schon vor langer Zeit (altes Forum) darauf hingewiesen bei Ungleichheit der Platzhalter
Favoriten auf die dominierend vorkommenden Positionen zu setzen ein Vorgehen das wir in unserem
kleinen Lottoteam auch anwenden.
-----------------------------------------

ich selbst spiele immer mit allen 49 Zahlen, in Verbindung mit Banken, oder Bankenpool in Systemblock - und bevorzuge auch das U/ G Spiel.,und das auch in Verbindung mit Dekadenspiel habe ich im alten Forum viel demonstriert.

habe dort aber auch Diverses gelöscht da ich feststellen musste dass einige Sachen (von ursprünglichem User kritisiert) aber von demselben
in anderem Forum nun eingebracht wird..

Gruss Thomas