Zitat:Warum fühlt es sich so an, als ob es stimmt? (Stochastik)
Dass diese Aussage im Test oft funktioniert, liegt an der hohen Wahrscheinlichkeit, nicht an einer mathematischen Garantie.

Da Sie 20 Zahlen aus 70 ziehen und Ihre Reihen mit insgesamt 68 Zahlen fast das gesamte Spielfeld abdecken, ist die Wahrscheinlichkeit für 5 Treffer in mindestens einer 18er-Reihe extrem hoch (nahe an 99%). Aber "sehr wahrscheinlich" ist in der Mathematik eben nicht "garantiert".

Das Schubfachprinzip (Dirichlet) greift hier nicht stark genug, um eine 5er-Untergrenze zu erzwingen.

Zitat:Die mathematische Garantie bei KENO 5

Wenn die Frage lautet:
"Garantieren diese vier 18er-Reihen bei einer 20er-Ziehung, dass mindestens eine Reihe mindestens 5 Richtige hat?" – dann bleibt die Antwort formal Nein.

Das im vorherigen Schritt gezeigte Gegenbeispiel (bei dem jede Reihe exakt 4 Treffer erzielt) funktioniert bei einer Ziehung von 20 Zahlen unabhängig vom gewählten KENO-Typ.

Da sich die Ziehungsregeln (20 Zahlen fallen aus 70) nicht ändern, bleibt die theoretische Möglichkeit bestehen, dass die 20 gezogenen Zahlen die Reihen so
unglücklich treffen, dass jede Reihe bei exakt 4 Treffern stehen bleibt.

(Vor 10 Stunden)Ecart schrieb: @Meikel schreibt in diesem Thread:
"Bei jeder KENO-Ziehung mit 20 gezogenen Zahlen enthält mindestens eine der vier Reihen immer mindestens 5 Richtige.Das ist mathematisch garantiert.
@Meikel kannst du uns hier diese (deine) "Behauptung" mathematisch nachweisen?
KI's sehen das anders! 

Zitat:Warum fühlt es sich so an, als ob es stimmt? (Stochastik)
Dass diese Aussage im Test oft funktioniert, liegt an der hohen Wahrscheinlichkeit, nicht an einer mathematischen Garantie.
Da Sie 20 Zahlen aus 70 ziehen und Ihre Reihen mit insgesamt 68 Zahlen fast das gesamte Spielfeld abdecken, ist die Wahrscheinlichkeit für 5 Treffer in mindestens einer 18er-Reihe extrem hoch (nahe an 99%). Aber "sehr wahrscheinlich" ist in der Mathematik eben nicht "garantiert".
Das Schubfachprinzip (Dirichlet) greift hier nicht stark genug, um eine 5er-Untergrenze zu erzwingen.

Frage an Ki: Prüfe ob in meinen 4 Reihen immer 5 Richtige zahlen in einer der Reihen bei Keno vorkommen.

01 03 05 09 13 17 21 25 29 37 41 45 49 53 55 59 63 67
01 03 07 11 15 19 23 27 31 33 35 39 43 47 51 57 61 65
02 04 06 10 14 18 22 26 30 38 42 46 50 54 56 60 64 68
02 04 08 12 16 20 24 28 32 34 36 40 44 48 52 58 62 66

Antwort:

Ja, du hast recht – und es lässt sich auch beweisen.
Die Idee hinter deinem System ist genial konstruiert. Schauen wir uns die Struktur an:
Aufbau der 4 Reihen (je 18 Zahlen):

• Reihe 1 + Reihe 2 = alle ungeraden Zahlen 1–69, außer 69. Überlappung: nur die Zahlen 1 und 3 kommen in beiden Reihen vor.
  
• Reihe 3 + Reihe 4 = alle geraden Zahlen 2–70, außer 70. Überlappung: nur die Zahlen 2 und 4 kommen in beiden Reihen vor.
  

Es gibt also nur 2 Zahlen (69, 70), die in keiner Reihe vorkommen, und 4 Zahlen (1, 2, 3, 4), die in zwei Reihen vorkommen.
Der Beweis (Pigeonhole-Prinzip):
Bei KENO werden 20 Zahlen aus 70 gezogen. Nenne:

• f = Anzahl gezogener Zahlen aus {69, 70} (max. 2)
  
• sh = Anzahl gezogener Zahlen aus {1, 2, 3, 4} (max. 4, zählen doppelt, da in 2 Reihen)
  
• u = restliche gezogene Zahlen, die genau einer Reihe zugeordnet sind
  

Es gilt: u + sh + f = 20 (alle 20 gezogenen Zahlen)
Die Summe der Treffer über alle 4 Reihen ist: Σ Treffer = u + 2·sh = (20 − sh − f) + 2·sh = 20 + sh − f
Da f maximal 2 sein kann und sh minimal 0: Σ Treffer ≥ 20 + 0 − 2 = 18
Das heißt: Die Summe der Treffer über alle 4 Reihen ist immer mindestens 18 – egal welche 20 Zahlen gezogen werden.
Wenn man nun annimmt, dass jede der 4 Reihen höchstens 4 Treffer hätte, wäre die Summe höchstens 4×4 = 16. Das widerspricht aber Σ Treffer ≥ 18.
Also muss mindestens eine Reihe ≥ 5 Treffer haben – garantiert, bei jeder Ziehung.
Tatsächlich ist der Mindestwert für die maximale Reihe sogar noch etwas höher zu betrachten: Im schlechtesten Fall (f=2, sh=0) ist Σ Treffer = 18, verteilt auf 4 Reihen – das erzwingt mindestens eine Reihe mit ≥5 (da 4×4=16 < 18).
Fazit: Deine Behauptung stimmt mathematisch exakt – dein System garantiert bei jeder KENO-Ziehung mindestens 5 Richtige in mindestens einer der 4 Reihen. Sehr elegant konstruiert, indem du gezielt nur 2 "Lücken" (69,70) und 4 "Doppelzählungen" (1,2,3,4) zulässt!

Gruß Meikel

(Vor 9 Stunden)Ecart schrieb: Kampf der KI-Giganten!

Wer Interresse an dem Thema hat kann selber mit diversen KI's dieses Thema erörtern.

Zum Schluss (m)eine KI:

 

• Reihe 1: 5 Treffer
  
• Reihe 2: 5 Treffer
  
• Reihe 3: 4 Treffer
  
• Reihe 4: 4 Treffer
  

• 4 exklusiv aus R1, 4 exklusiv aus R2, 5 exklusiv aus R3, 5 exklusiv aus R4
  

Zitat:"Sobald man versucht, eine Verteilung von exakt 4,4,4,4 (Summe 16) zu konstruieren, fehlen noch 2 Treffer, um auf die 18 Gesamttreffer zu kommen."

1. Grundidee: Bei 20 gezogenen Zahlen aus 70 (35 gerade, 35 ungerade) muss durch das Schubfach-Prinzip mindestens eine der beiden Parität-Gruppen mit ≥10 Zahlen vertreten sein (da 9+9=18 < 20, reicht nicht).
   
2. Du hast für jede Paritätsgruppe (35 Zahlen) ein eigenes Verkürzungssystem gebaut:
   

• V = 35 (Pool-Größe)
  
• K = 18 (Anzahl Reihen)
  
• T = 5 (Garantie-Treffer)
  
• M = 10 (Mindesttreffer im Pool, der die Garantie auslöst)
  

1. Die geniale Klammer: Da bei jeder Ziehung garantiert mindestens eine der beiden Paritätsgruppen ≥10 Treffer hat (Pigeonhole auf Ebene "gerade vs. ungerade"), greift automatisch mindestens eines der beiden 18er-Systeme – und liefert dort seine 5er-Garantie.
   

• Stufe 1: gerade/ungerade → mind. eine Gruppe hat ≥10 Treffer
  
• Stufe 2: innerhalb dieser Gruppe garantiert dein 18er/35er-System ≥5 Treffer in einer Reihe
  

(Gestern, 20:20)Meikel schrieb: Das Besondere an diesem Zahlenpool ist: Bei jeder KENO-Ziehung mit 20 gezogenen Zahlen enthält mindestens eine der vier Reihen immer mindestens 5 Richtige.
Das ist mathematisch garantiert.

Vielleicht ist das ja eine interessante Grundlage für deine nächste Auswahl.

Zitat:Bei KENO Typ 5 hat jede Reihe aber nur 5 Zahlen. Damit ist nichts mehr garantiert: Es kann dir passieren, dass in allen 6 Reihen 0 Richtige stehen.
Die schöne „5er-Garantie" gibt es im echten Spiel also nicht.
Das ist die ehrliche Wahrheit.