12.01.2023, 20:09
Frage 1: Wie hoch wäre die Gewinnauszahlung bei Lottohelden bei der Lotterie "PowerBall" am 31.01.2021 (MEZ) an dich persönlich gewesen, wenn außer dir kein weiterer Spieler bei Lottohelden oder Lottoland in der ersten Gewinnklasse dieser Lotterie gewonnen hätte, man damals 1,24 US-Dollar für einen Euro erhalten hätte und sich ELBL für die "Cash-Option" entschieden hätte? (Hinweise: die Jackpotbeträge für jede Ziehung bei der Originallotterie in den USA sind hier zu finden und auch als Berechnungsgrundlage heranzuziehen. Es gab nur einen Jackpotgewinner bei der Originallotterie an diesem Tag. Die Lösung muss in Euro angegeben werden.)
Lösung: 4.500.000 €
Erläuterungen: Der Jackpotbetrag lag an diesem Tag bei 30.000.000 $ und konnte durch den Link in der Fragestellung in der Tabelle mit der Jackpotauflistung in der Zeile mit dem in englischen Schreibweise angegebenen Datum "SAT 01/30/21" gefunden werden (wenn die Ziehung in Amerika am 30.01.2021 stattfindet ist bei uns bereits der 31.01.2021). Gemäß den AGB von Lottohelden im Abschnitt 11.2 bekommt der Gewinner bei Lottohelden nur die Hälfte ausgezahlt, weil es einen Gewinner bei der Originallotterie gegeben hat. Gemäß AGB Abschnitt 11.8 werden davon weitere 38 % an Steuern abgezogen und gemäß AGB Abschnitt 11.7 nochmals weitere 40 % aufgrund der "Cash-Option". Mit Berücksichtigung des Umtauschkurses von 1,24 US-Dollar je Euro lautet die Berechnungsformel somit: 30000000/2*0,62*0,6/1,24 (diese und weitere Informationen über diese Lotterie findet ihr auch in meinem Beitrag hier)
Frage 2: Wie hoch wäre die Gewinnauszahlung bei Lottohelden bei der Lotterie "MiniLotto" am 31.12.2021 an dich persönlich gewesen, wenn außer dir noch ein weiterer Spieler bei Lottohelden und zwei weitere Spieler bei Lottoland in der ersten Gewinnklasse dieser Lotterie gewonnen hätten? (Hinweis: die Ziehungsergebnisse bei der Originallotterie in Polen sind hier zu finden.)
Lösung: 12.500 €
Erläuterungen: Den Jackpotbetrag legt Lottohelden auf seiner Homepage in der Spielbeschreibung mit 100.000 € fest. Gemäß den AGB in Abschnitt 11.2 muss zur Berechnung der Gewinnauszahlung für einen Gewinner bei Lottohelden in der ersten Gewinnklasse dieser Betrag durch alle Gewinner bei ELBL (dazu zählt Lottohelden und Lottoland) und der Originallotterie geteilt werden. Durch den Link in der Fragestellung konnte man in Erfahrung bringen, dass es am 31.12.2021 insgesamt 4 Gewinner bei der Originallotterie in der ersten Gewinnklasse gegeben hat. Zusammen mit den beiden Gewinnern bei Lottohelden und den beiden Gewinnern bei Lottoland kommt man somit auf einen Divisor von 8. Die Berechnungsformel lautet somit: 100000/8
Frage 3: Wie viele Tipps wurden bei der Lotterie "Mini Lotto" in Polen am 31.12.2021 abgegeben? (Hinweis: die Anzahl der abgegebenen Tipps bei einer bestimmten Ziehung wird nicht auf der Homepage von lotto.pl veröffentlicht, sondern muss anhand des ausgezahlten Gewinns in der ersten Gewinnklasse und den Gewinnausschüttungsbestimmungen in den Lotterieregeln (siehe hier) berechnet werden. Darüber hinaus ist zu beachten, dass der vom Spieler zu entrichtende Preis pro Tipp einen Gebührenanteil von 20 % beinhaltet, der nicht zu den regulären Spieleinsätzen gerechnet wird.)
Lösung: 1.545.740
Erläuterungen: Durch den Link in der Fragestellung von Frage 2 sieht man bei den Ziehungsergebnissen vom 31.12.2021, dass die vier Gewinner in der ersten Gewinnklasse der Originallotterie jeweils einen Gewinn von 115.930,50 Zloty erhalten haben. In den verlinkten Spielregeln in dieser Fragestellung findet man in § 2 den Hinweis, dass von den Spieleinsätzen 50 % wieder als Gewinne ausgeschüttet werden. Weiter findet man in § 19 die Regel, dass davon wiederum 50 % in die erste Gewinnklasse ausgeschüttet werden. Den Tipppreis von 1,50 Zloty findet man sehr leicht direkt auf der Homepage beim Spiel "Mini Lotto" (www.lotto.pl/mini-lotto). Unter Berücksichtigung, dass 20 % davon als Steueranteil nicht zu den Spieleinsätzen gezählt werden, lautet die Berechnungsformel somit: 115930,5*4/0,5/0,5/0,8/1,5
Frage 4: Bei wie viel Prozent würde die Ø AQ bei dem Rubbellos "Schatztruhe" liegen, wenn Lottohelden 250.000 weitere Lose mit einem Gewinn von 1 € hinzufügen würde?
Lösung: 56,12 %
Erläuterungen: die Berechnung der Ø AQ eines Rubbelloses kann sehr einfach mit dem fünften Teil meines Gewinnchancen- und AQ-rechners durchgeführt werden. Dort brauchen aus der Gewinntabellenübersicht von Lottohelden (siehe hier) nur die Werte des entsprechenden Rubbelloses eingetragen werden. Zur Lösung der Aufgabe werden dann einfach 1.250.000 (statt 1.000.0000) Gesamtlose eingetragen und in der untersten Gewinnklasse 500.000 (statt 250.000) Gewinnlose mit je 1 € eingetragen. Das Ergebnis wird dann in der unteren Zeile angezeigt. Dass sich die Ø AQ trotz der zusätzlichen Gewinne von 57,65 % auf 56,12 % reduziert, liegt übrigens daran, dass die Gewinnausschüttung in dieser Gewinnklasse nur bei 50 % des Spieleinsatzes liegt und somit geringer ist, als die Ø Gesamt-AQ des Rubbelloses.
Frage 5: Wie viel Prozent von den Gesamteinnahmen aus dem Rubbellos "Tresor Knacker" müsste Lottohelden seinen Spielern im Durchschnitt zusätzlich auszahlen (also um wie viel Prozent würde sich die Ø AQ erhöhen), wenn Lottohelden zur Gesamtzahl aller Lose noch weitere 2.000.000 Gewinne für ein "Freilos" hinzufügen würde?
Lösung: 0 %
Erläuterungen: zusätzliche Freilose können grundsätzlich die Ø AQ eines Rubbelloses nicht erhöhen, wenn diese zur Gesamtzahl aller Rubbellose hinzugefügt werden. Anders würde es sich natürlich verhalten, wenn zusätzliche Freilose nicht hinzugefügt, sondern durch Nieten ersetzt werden würden und die Gesamtzahl aller Lose somit unverändert bliebe. Zur Berechnung der Ø AQ eines Rubbelloses mit Hilfe meines Gewinnchancen- und AQ-rechners brauchen die Freilose in der Gewinntabelle daher gar nicht erst berücksichtigt zu werden, sondern müssen einfach nur von der Gesamtlosanzahl abgezogen werden. Im dem Tool wird in der obersten Zeile daher auch darauf hingewiesen, dass bei der Eintragung der Gesamtanzahl aller Lose die Freilose nicht berücksichtigt werden sollen (die Anzahl liegt somit bei 6.000.000, ob mit oder ohne Berücksichtigung der Angaben in der Fragestellung).
Frage 6: Wie hoch ist die Ø AQ (bei Automatenspielen häufig mit der englischen Kurzbezeichnung "RTP" abgekürzt, die mit der Ø AQ identisch ist) bei dem Onlinespiel "Burning Keno" von Lottohelden beim Typ 5 (wenn also nur fünf Zahlen ausgewählt werden)?
Lösung: 98,18 %
Erläuterungen: Die Gewinntabelle mit den Gewinnauszahlungen für jeden Keno-Typ findet man direkt im Spiel. Auch wer kein Spielkonto bei Lottohelden hat und somit das Spiel dort nicht öffnen kann, kann trotzdem mit Hilfe des Links in der Fragestellung in das Spiel gelangen, in dem er auf dieser Seite unten auf den grünen Button "Play Demo" klickt. Nach dem Laden des Spieles findet man links unten an zweiter Stelle ein Symbol mit drei horizontalen Strichen. Wenn man darauf klickt und anschließend auf das "Pokalsymbol", sieht man die Gewinnauszahlungstabelle. Bei 5 ausgewählten Zahlen liegt somit die Gewinnquote bei 2 Richtigen bei 1, bei 3 Richtigen bei 3, bei 4 Richtigen bei 30 und bei 5 Richtigen bei 150. Zur Berechnung der Ø AQ könnt ihr dabei den ersten Teil meines Gewinnchancen- und AQ-rechners verwenden. Dort tragt ihr in die obere Tabelle zuerst von oben nach unten die Zahlen 80, 20, 5 und 1 ein (oder drückt, falls ihr die Makros aktiviert habt, einfach nur die Tastenkombination "Strg+Alt+5") und dann in der Tabelle darunter die jeweiligen Gewinnquoten für die entsprechende Anzahl an richtig getippten Zahlen. Das Ergebnis wird dann wieder in der unteren Zeile angezeigt. Noch einfacher würde es sogar mit meinem Excel-Tool "Kenochef" (siehe hier) gehen. Dort könnt ihr die entsprechenden Gewinnquoten direkt z. B. bei "Keno 24/7" (bei dem es auch insgesamt 80 Zahlen gibt) in die Zellen W21 bis W24 eintragen und seht das Ergebnis dann gleich rechts daneben.
Zusatzinfo: Diese Ø AQ (bzw. RTP) könnt ihr zwar auch direkt im Spiel finden, wenn ihr statt auf das "Pokalsymbol", zwei Symbole weiter rechts auf das "i-Symbol" klickt und dann zum Textende scrollt. Unseriöserweise hat das Unternehmen dort jedoch für das gesamte Spiel die Ø AQ mit 98,18 % angegeben, obwohl diese lediglich auf den Typ 5 zutrifft und dort "zufälligerweise" auch noch am höchsten ist. Bei allen anderen Typen (wenn man also mehr oder weniger als 5 Zahlen auswählt) ist die Ø AQ zum Teil deutlich geringer. Wie ihr mit meinen Excel-Tools schnell selber herausfinden könnt, ist diese beim Typ 1 mit 87,5 % am geringsten, und beim vermutlich beliebtesten Typ 10 mit relativ geringen 90,82 % sogar am zweitgeringsten. Eigentlich hätte das Unternehmen daher fairerweise die Ø AQ im Spiel mit dem Durchschnittswert von allen 10 Keno-Typen angeben müssen, der nur bei 94,37 % liegt.
Frage 7: Wie hoch ist die Ø AQ wenn Lottohelden (wie am 01.01.2023 auch tatsächlich auf der Homepage ausgewiesen) für das Bundesliga-Fußball-Match Wolfsburg gegen Freiburg eine Gewinnquote von 2,54 für einen Sieg von Wolfsburg, eine Gewinnquote von 3,40 für ein Unentschieden und eine Gewinnquote von 2,71 für einen Sieg von Freiburg festlegen würde? (Hinweis: die vom Gewinn abzuziehende Steuer, gemäß Kapitel 13.23 der AGB, ist bei der Berechnung der Ø AQ natürlich ebenfalls zu berücksichtigen)
Lösung: 89,89 %
Erläuterungen: Die Berechnungsformel könnt ihr in meinem Beitrag hier im vorletzten Kapitel finden. Um diese "aufzuspüren" würde es aber auch bereits ausreichen, wenn ihr bei Google einfach nur die beiden Wörter "Ausschüttungsquote Sportwetten" eingebt. Gleich das erste Suchergebnis führt euch zum Wikipedia-Eintrag "Ausschüttungsquote", wo ihr schon auf der ersten Bildschirmseite den Abschnitt über "Sportwetten" findet, wo diese Berechnungsformel ebenfalls angezeigt wird. Mit den eingesetzten Werten aus der Frage lautet diese somit: 1/(1/2,54+1/3,4+1/2,71)*0,95
Frage 8: Wie hoch ist im Vergleich dazu die maximale Ø AQ bei der Lotterie "EuroMillions" (also sofern man der einzige Gewinner in der höchsten Gewinnklasse wäre), wenn man diese Lotterie bei Lottohelden zum Preis von 3 € spielt (also ohne die Zusatzlotterie 2. Chance) und die Jackpotsumme in der ersten Gewinnklasse lediglich um 3.000.000 € höher als der Mindestjackpot wäre?
Lösung: 19,43 %
Erläuterungen: Auf die Angabe von konkreten Berechnungsformeln werde ich auch bei dieser Frage verzichten. Denn um auf die korrekte Lösung zu kommen habt ihr sogar zwei meiner Excel-Tools zur Auswahl. Zum Beispiel könntet ihr einfach erneut meinen Gewinnchancen- und AQ-rechners verwenden (diesmal ist es der dritte Teil). Wenn ihr die Makros aktiviert habt, braucht ihr dabei nur die Tastenkombination Strg+M zu drücken, damit automatisch alle Werte für die Lotterie EuroMillions eingetragen werden. Jetzt braucht ihr nur noch bei Spieleinsatz 3 € und in die Gewinnklasse "5 + 2" die [17.000.000 € + 3.000.000 € =] 20.000.000 € einzutragen, damit euch das Ergebnis wieder in der unteren Zeile angezeigt wird. Am einfachsten funktioniert es sogar mit meinem Lotteriebewertungstool (siehe hier), wo sogar in der Gewinntabelle schon der korrekte Preis eingetragen ist und man somit nur noch die 20.000.000 € in die erste Gewinnklasse einzutragen braucht, damit unten die korrekte Lösung für diese Frage angezeigt wird. In der Beschreibung zu diesem Tool wird außerdem auch der Mindestjackpot von 17.000.000 € für EuroMillions erwähnt (für diejenigen, die selbst das nicht wissen sollten - ansonsten hätte euch einfach der Google-Suchbegriff "Mindestjackpot EuroMillions" sofort die Lösung angezeigt).
Frage 9: Mit wie vielen Lotteriegewinnen kann ein Spieler im Durchschnitt rechnen, wenn er 10 Jahre lang jede Woche mit 6 Quicktipps an der Dienstags- und Freitagsziehung von EuroJackpot teilnimmt und zur Vereinfachung jedes Jahr aus lediglich 364 Tagen bestehen würde.
Lösung: 196,04 (der auf ganze Gewinne gerundete Wert von 196 wäre auch ausreichend gewesen)
Erläuterungen: Die Gewinnchance bei einem Quicktipp liegt bei 1 zu 31,83 (diesen Wert findet man in mehreren Beiträgen von mir und kann sogar in drei meiner Excel-Tools eingesehen werden). 10 Jahre bestehen aus 520 Wochen, wodurch (bei 12 Quicktipps pro Woche) insgesamt 6.240 Tipps in 10 Jahren abgegeben werden. Die Berechnungsformel lautet somit: 6240/31,83
Frage 10: Wie hoch ist die Gewinnchance auf mindestens einen Gewinn bei der Lotterie LOTTO 6aus49, wenn man ein Quartal lang mit 7 Quicktipps an jeder Samstagsziehung teilnimmt und zur Vereinfachung ein Quartal aus lediglich 91 Tagen bestehen würde?
Lösung: 94,76 %
Erläuterungen: Die Gewinnchance bei einem Quicktipp liegt bei 1 zu 31,37 (diesen Wert findet man ebenfalls in mehreren Beiträgen von mir und in zwei meiner Excel-Tools). Ein Quartal besteht aus 13 Wochen, wodurch (bei 7 Quicktipps pro Woche) insgesamt 91 Tipps in einem Quartal abgegeben werden. Die Berechnungsformel (die ich schon in mehreren Beiträgen erwähnt habe) lautet somit: 1-(1-1/31,37)^91 (wer bei der Gewinnchance auf einen Tipp mit einem genaueren Wert von z. B. 1 zu 31,3722 gerechnet hätte, wäre auf eine Lösung von 94,75 % gekommen, die ich natürlich ebenfalls als korrekt angesehen hätte und die sogar noch genauer gewesen wäre).
Frage 11: Wie hoch ist die Gewinnchance auf mindestens einen Gewinn bei der Lotterie LOTTO 6aus49, wenn man im Unterschied zur Frage 10 die 7 Tipps je Samstagsziehung nicht als Quicktipps abgibt, sondern stattdessen ein Vollsystem 007 spielt und man ein halbes Jahr (182 Tage) lang und somit an doppelt so vielen Ziehungen teilnimmt?
Lösung: 71,98 %
Erläuterungen: Die Gewinnchance bei einem Vollsystem 007 liegt nur bei 1 zu 20,94 (diesen Wert findet man in der entsprechenden Gewinntabelle in meinem Beitrag hier, in dem auch die Excel-Formeln genannt werden, wie man diesen Wert selber berechnen kann). Ein halbes Jahr besteht aus 26 Wochen, wodurch insgesamt 26 Vollsysteme 007 abgegeben werden. Die Berechnungsformel ist die selbe wie bei Frage 10 und lautet somit mit den eingesetzten Werten aus dieser Frage: 1-(1-1/20,94)^26
Zusatzinfo: Mit dieser Frage wurde beabsichtigt, noch einmal deutlich aufzuzeigen, dass Vollsysteme nicht besser als Zufallstipps sind. Im Gewinnfall erzielt man zwar Mehrfachtreffer, diese gehen aber deutlich zu Lasten der Gewinnchance. Denn obwohl bei Frage 11 die Laufzeit doppelt so lang war (also insgesamt doppelt so viele Tipps abgegeben wurden und damit auch ein doppelt so hoher Spieleinsatz geleistet werden musste), ist die Gewinnchance auf mindestens einen Gewinn trotzdem noch deutlich schlechter als bei Frage 10, wo mit Quicktipps statt mit Vollsystemen gespielt wurde. Wer mehr auf Risiko gehen möchte, für den sind eher Vollsysteme geeignet (vergleichbar mit dem Setzen auf eine oder mehrere Zahlen beim Roulette - geringe Gewinnchance, dafür hoher Gewinn), für die eher zaghaften das Spielen mit Quicktipps (vergleichbar mit dem Setzen auf rot oder schwarz beim Roulette - hohe Gewinnchance, dafür geringer Gewinn). Die Ø AQ ist jedenfalls in beiden Fällen exakt identisch.
Bonusfrage 1: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Jackpot in der ersten Gewinnklasse beim LOTTO 6aus49 am 11.01.2023 von mindestens einem Spieler geknackt wird, wenn davon ausgegangen wird, dass der Spieleinsatz genauso hoch sein wird, wie am 04.01.2023?
Lösung: 14,5 %
Erläuterungen: Es kommt erneut die Formel für die Berechnung der Lösung von Frage 10 und 11 zum Einsatz. Am 04.01.2023 lag der Spieleinsatz für LOTTO 6aus49 bei 26.290.237,20 € (siehe z. B. hier). Dividiert durch den Tipppreis von 1,20 € ergibt dies 21.908.531 abgegebene Tipps für diese Ziehung. Bei einer Gewinnchance von 1 zu 139.838.160 für die erste Gewinnklasse lautet die Berechnungsformel somit: 1-(1-1/139838160)^21908531
Bonusfrage 2: Wie hoch ist die Ø AQ bei dem Spiel "Robinson Cash", welches die geringste Ø AQ von allen Spielen von Lottohelden hat, die in der Rubrik "Spiele" gelistet sind?
Lösung: 60,07 %
Erläuterungen: Die Ø AQ kann im Spiel selber abgelesen werden, in dem man auf den Button mit den drei horizontalen Strichen klickt und dann zum Textende scrollt. Wer kein Konto bei Lottohelden hat, findet die Lösung auch in meinem Beitrag über die Spielangebote von Lottohelden (siehe hier) im Kapitel "Sofortlotterien (Rubbellose und Onlinespiele)", beim "Fazit" und in der Grafik mit der Bewertungsübersicht in Abschnitt 6 und 7.
Lösung: 4.500.000 €
Erläuterungen: Der Jackpotbetrag lag an diesem Tag bei 30.000.000 $ und konnte durch den Link in der Fragestellung in der Tabelle mit der Jackpotauflistung in der Zeile mit dem in englischen Schreibweise angegebenen Datum "SAT 01/30/21" gefunden werden (wenn die Ziehung in Amerika am 30.01.2021 stattfindet ist bei uns bereits der 31.01.2021). Gemäß den AGB von Lottohelden im Abschnitt 11.2 bekommt der Gewinner bei Lottohelden nur die Hälfte ausgezahlt, weil es einen Gewinner bei der Originallotterie gegeben hat. Gemäß AGB Abschnitt 11.8 werden davon weitere 38 % an Steuern abgezogen und gemäß AGB Abschnitt 11.7 nochmals weitere 40 % aufgrund der "Cash-Option". Mit Berücksichtigung des Umtauschkurses von 1,24 US-Dollar je Euro lautet die Berechnungsformel somit: 30000000/2*0,62*0,6/1,24 (diese und weitere Informationen über diese Lotterie findet ihr auch in meinem Beitrag hier)
Frage 2: Wie hoch wäre die Gewinnauszahlung bei Lottohelden bei der Lotterie "MiniLotto" am 31.12.2021 an dich persönlich gewesen, wenn außer dir noch ein weiterer Spieler bei Lottohelden und zwei weitere Spieler bei Lottoland in der ersten Gewinnklasse dieser Lotterie gewonnen hätten? (Hinweis: die Ziehungsergebnisse bei der Originallotterie in Polen sind hier zu finden.)
Lösung: 12.500 €
Erläuterungen: Den Jackpotbetrag legt Lottohelden auf seiner Homepage in der Spielbeschreibung mit 100.000 € fest. Gemäß den AGB in Abschnitt 11.2 muss zur Berechnung der Gewinnauszahlung für einen Gewinner bei Lottohelden in der ersten Gewinnklasse dieser Betrag durch alle Gewinner bei ELBL (dazu zählt Lottohelden und Lottoland) und der Originallotterie geteilt werden. Durch den Link in der Fragestellung konnte man in Erfahrung bringen, dass es am 31.12.2021 insgesamt 4 Gewinner bei der Originallotterie in der ersten Gewinnklasse gegeben hat. Zusammen mit den beiden Gewinnern bei Lottohelden und den beiden Gewinnern bei Lottoland kommt man somit auf einen Divisor von 8. Die Berechnungsformel lautet somit: 100000/8
Frage 3: Wie viele Tipps wurden bei der Lotterie "Mini Lotto" in Polen am 31.12.2021 abgegeben? (Hinweis: die Anzahl der abgegebenen Tipps bei einer bestimmten Ziehung wird nicht auf der Homepage von lotto.pl veröffentlicht, sondern muss anhand des ausgezahlten Gewinns in der ersten Gewinnklasse und den Gewinnausschüttungsbestimmungen in den Lotterieregeln (siehe hier) berechnet werden. Darüber hinaus ist zu beachten, dass der vom Spieler zu entrichtende Preis pro Tipp einen Gebührenanteil von 20 % beinhaltet, der nicht zu den regulären Spieleinsätzen gerechnet wird.)
Lösung: 1.545.740
Erläuterungen: Durch den Link in der Fragestellung von Frage 2 sieht man bei den Ziehungsergebnissen vom 31.12.2021, dass die vier Gewinner in der ersten Gewinnklasse der Originallotterie jeweils einen Gewinn von 115.930,50 Zloty erhalten haben. In den verlinkten Spielregeln in dieser Fragestellung findet man in § 2 den Hinweis, dass von den Spieleinsätzen 50 % wieder als Gewinne ausgeschüttet werden. Weiter findet man in § 19 die Regel, dass davon wiederum 50 % in die erste Gewinnklasse ausgeschüttet werden. Den Tipppreis von 1,50 Zloty findet man sehr leicht direkt auf der Homepage beim Spiel "Mini Lotto" (www.lotto.pl/mini-lotto). Unter Berücksichtigung, dass 20 % davon als Steueranteil nicht zu den Spieleinsätzen gezählt werden, lautet die Berechnungsformel somit: 115930,5*4/0,5/0,5/0,8/1,5
Frage 4: Bei wie viel Prozent würde die Ø AQ bei dem Rubbellos "Schatztruhe" liegen, wenn Lottohelden 250.000 weitere Lose mit einem Gewinn von 1 € hinzufügen würde?
Lösung: 56,12 %
Erläuterungen: die Berechnung der Ø AQ eines Rubbelloses kann sehr einfach mit dem fünften Teil meines Gewinnchancen- und AQ-rechners durchgeführt werden. Dort brauchen aus der Gewinntabellenübersicht von Lottohelden (siehe hier) nur die Werte des entsprechenden Rubbelloses eingetragen werden. Zur Lösung der Aufgabe werden dann einfach 1.250.000 (statt 1.000.0000) Gesamtlose eingetragen und in der untersten Gewinnklasse 500.000 (statt 250.000) Gewinnlose mit je 1 € eingetragen. Das Ergebnis wird dann in der unteren Zeile angezeigt. Dass sich die Ø AQ trotz der zusätzlichen Gewinne von 57,65 % auf 56,12 % reduziert, liegt übrigens daran, dass die Gewinnausschüttung in dieser Gewinnklasse nur bei 50 % des Spieleinsatzes liegt und somit geringer ist, als die Ø Gesamt-AQ des Rubbelloses.
Frage 5: Wie viel Prozent von den Gesamteinnahmen aus dem Rubbellos "Tresor Knacker" müsste Lottohelden seinen Spielern im Durchschnitt zusätzlich auszahlen (also um wie viel Prozent würde sich die Ø AQ erhöhen), wenn Lottohelden zur Gesamtzahl aller Lose noch weitere 2.000.000 Gewinne für ein "Freilos" hinzufügen würde?
Lösung: 0 %
Erläuterungen: zusätzliche Freilose können grundsätzlich die Ø AQ eines Rubbelloses nicht erhöhen, wenn diese zur Gesamtzahl aller Rubbellose hinzugefügt werden. Anders würde es sich natürlich verhalten, wenn zusätzliche Freilose nicht hinzugefügt, sondern durch Nieten ersetzt werden würden und die Gesamtzahl aller Lose somit unverändert bliebe. Zur Berechnung der Ø AQ eines Rubbelloses mit Hilfe meines Gewinnchancen- und AQ-rechners brauchen die Freilose in der Gewinntabelle daher gar nicht erst berücksichtigt zu werden, sondern müssen einfach nur von der Gesamtlosanzahl abgezogen werden. Im dem Tool wird in der obersten Zeile daher auch darauf hingewiesen, dass bei der Eintragung der Gesamtanzahl aller Lose die Freilose nicht berücksichtigt werden sollen (die Anzahl liegt somit bei 6.000.000, ob mit oder ohne Berücksichtigung der Angaben in der Fragestellung).
Frage 6: Wie hoch ist die Ø AQ (bei Automatenspielen häufig mit der englischen Kurzbezeichnung "RTP" abgekürzt, die mit der Ø AQ identisch ist) bei dem Onlinespiel "Burning Keno" von Lottohelden beim Typ 5 (wenn also nur fünf Zahlen ausgewählt werden)?
Lösung: 98,18 %
Erläuterungen: Die Gewinntabelle mit den Gewinnauszahlungen für jeden Keno-Typ findet man direkt im Spiel. Auch wer kein Spielkonto bei Lottohelden hat und somit das Spiel dort nicht öffnen kann, kann trotzdem mit Hilfe des Links in der Fragestellung in das Spiel gelangen, in dem er auf dieser Seite unten auf den grünen Button "Play Demo" klickt. Nach dem Laden des Spieles findet man links unten an zweiter Stelle ein Symbol mit drei horizontalen Strichen. Wenn man darauf klickt und anschließend auf das "Pokalsymbol", sieht man die Gewinnauszahlungstabelle. Bei 5 ausgewählten Zahlen liegt somit die Gewinnquote bei 2 Richtigen bei 1, bei 3 Richtigen bei 3, bei 4 Richtigen bei 30 und bei 5 Richtigen bei 150. Zur Berechnung der Ø AQ könnt ihr dabei den ersten Teil meines Gewinnchancen- und AQ-rechners verwenden. Dort tragt ihr in die obere Tabelle zuerst von oben nach unten die Zahlen 80, 20, 5 und 1 ein (oder drückt, falls ihr die Makros aktiviert habt, einfach nur die Tastenkombination "Strg+Alt+5") und dann in der Tabelle darunter die jeweiligen Gewinnquoten für die entsprechende Anzahl an richtig getippten Zahlen. Das Ergebnis wird dann wieder in der unteren Zeile angezeigt. Noch einfacher würde es sogar mit meinem Excel-Tool "Kenochef" (siehe hier) gehen. Dort könnt ihr die entsprechenden Gewinnquoten direkt z. B. bei "Keno 24/7" (bei dem es auch insgesamt 80 Zahlen gibt) in die Zellen W21 bis W24 eintragen und seht das Ergebnis dann gleich rechts daneben.
Zusatzinfo: Diese Ø AQ (bzw. RTP) könnt ihr zwar auch direkt im Spiel finden, wenn ihr statt auf das "Pokalsymbol", zwei Symbole weiter rechts auf das "i-Symbol" klickt und dann zum Textende scrollt. Unseriöserweise hat das Unternehmen dort jedoch für das gesamte Spiel die Ø AQ mit 98,18 % angegeben, obwohl diese lediglich auf den Typ 5 zutrifft und dort "zufälligerweise" auch noch am höchsten ist. Bei allen anderen Typen (wenn man also mehr oder weniger als 5 Zahlen auswählt) ist die Ø AQ zum Teil deutlich geringer. Wie ihr mit meinen Excel-Tools schnell selber herausfinden könnt, ist diese beim Typ 1 mit 87,5 % am geringsten, und beim vermutlich beliebtesten Typ 10 mit relativ geringen 90,82 % sogar am zweitgeringsten. Eigentlich hätte das Unternehmen daher fairerweise die Ø AQ im Spiel mit dem Durchschnittswert von allen 10 Keno-Typen angeben müssen, der nur bei 94,37 % liegt.
Frage 7: Wie hoch ist die Ø AQ wenn Lottohelden (wie am 01.01.2023 auch tatsächlich auf der Homepage ausgewiesen) für das Bundesliga-Fußball-Match Wolfsburg gegen Freiburg eine Gewinnquote von 2,54 für einen Sieg von Wolfsburg, eine Gewinnquote von 3,40 für ein Unentschieden und eine Gewinnquote von 2,71 für einen Sieg von Freiburg festlegen würde? (Hinweis: die vom Gewinn abzuziehende Steuer, gemäß Kapitel 13.23 der AGB, ist bei der Berechnung der Ø AQ natürlich ebenfalls zu berücksichtigen)
Lösung: 89,89 %
Erläuterungen: Die Berechnungsformel könnt ihr in meinem Beitrag hier im vorletzten Kapitel finden. Um diese "aufzuspüren" würde es aber auch bereits ausreichen, wenn ihr bei Google einfach nur die beiden Wörter "Ausschüttungsquote Sportwetten" eingebt. Gleich das erste Suchergebnis führt euch zum Wikipedia-Eintrag "Ausschüttungsquote", wo ihr schon auf der ersten Bildschirmseite den Abschnitt über "Sportwetten" findet, wo diese Berechnungsformel ebenfalls angezeigt wird. Mit den eingesetzten Werten aus der Frage lautet diese somit: 1/(1/2,54+1/3,4+1/2,71)*0,95
Frage 8: Wie hoch ist im Vergleich dazu die maximale Ø AQ bei der Lotterie "EuroMillions" (also sofern man der einzige Gewinner in der höchsten Gewinnklasse wäre), wenn man diese Lotterie bei Lottohelden zum Preis von 3 € spielt (also ohne die Zusatzlotterie 2. Chance) und die Jackpotsumme in der ersten Gewinnklasse lediglich um 3.000.000 € höher als der Mindestjackpot wäre?
Lösung: 19,43 %
Erläuterungen: Auf die Angabe von konkreten Berechnungsformeln werde ich auch bei dieser Frage verzichten. Denn um auf die korrekte Lösung zu kommen habt ihr sogar zwei meiner Excel-Tools zur Auswahl. Zum Beispiel könntet ihr einfach erneut meinen Gewinnchancen- und AQ-rechners verwenden (diesmal ist es der dritte Teil). Wenn ihr die Makros aktiviert habt, braucht ihr dabei nur die Tastenkombination Strg+M zu drücken, damit automatisch alle Werte für die Lotterie EuroMillions eingetragen werden. Jetzt braucht ihr nur noch bei Spieleinsatz 3 € und in die Gewinnklasse "5 + 2" die [17.000.000 € + 3.000.000 € =] 20.000.000 € einzutragen, damit euch das Ergebnis wieder in der unteren Zeile angezeigt wird. Am einfachsten funktioniert es sogar mit meinem Lotteriebewertungstool (siehe hier), wo sogar in der Gewinntabelle schon der korrekte Preis eingetragen ist und man somit nur noch die 20.000.000 € in die erste Gewinnklasse einzutragen braucht, damit unten die korrekte Lösung für diese Frage angezeigt wird. In der Beschreibung zu diesem Tool wird außerdem auch der Mindestjackpot von 17.000.000 € für EuroMillions erwähnt (für diejenigen, die selbst das nicht wissen sollten - ansonsten hätte euch einfach der Google-Suchbegriff "Mindestjackpot EuroMillions" sofort die Lösung angezeigt).
Frage 9: Mit wie vielen Lotteriegewinnen kann ein Spieler im Durchschnitt rechnen, wenn er 10 Jahre lang jede Woche mit 6 Quicktipps an der Dienstags- und Freitagsziehung von EuroJackpot teilnimmt und zur Vereinfachung jedes Jahr aus lediglich 364 Tagen bestehen würde.
Lösung: 196,04 (der auf ganze Gewinne gerundete Wert von 196 wäre auch ausreichend gewesen)
Erläuterungen: Die Gewinnchance bei einem Quicktipp liegt bei 1 zu 31,83 (diesen Wert findet man in mehreren Beiträgen von mir und kann sogar in drei meiner Excel-Tools eingesehen werden). 10 Jahre bestehen aus 520 Wochen, wodurch (bei 12 Quicktipps pro Woche) insgesamt 6.240 Tipps in 10 Jahren abgegeben werden. Die Berechnungsformel lautet somit: 6240/31,83
Frage 10: Wie hoch ist die Gewinnchance auf mindestens einen Gewinn bei der Lotterie LOTTO 6aus49, wenn man ein Quartal lang mit 7 Quicktipps an jeder Samstagsziehung teilnimmt und zur Vereinfachung ein Quartal aus lediglich 91 Tagen bestehen würde?
Lösung: 94,76 %
Erläuterungen: Die Gewinnchance bei einem Quicktipp liegt bei 1 zu 31,37 (diesen Wert findet man ebenfalls in mehreren Beiträgen von mir und in zwei meiner Excel-Tools). Ein Quartal besteht aus 13 Wochen, wodurch (bei 7 Quicktipps pro Woche) insgesamt 91 Tipps in einem Quartal abgegeben werden. Die Berechnungsformel (die ich schon in mehreren Beiträgen erwähnt habe) lautet somit: 1-(1-1/31,37)^91 (wer bei der Gewinnchance auf einen Tipp mit einem genaueren Wert von z. B. 1 zu 31,3722 gerechnet hätte, wäre auf eine Lösung von 94,75 % gekommen, die ich natürlich ebenfalls als korrekt angesehen hätte und die sogar noch genauer gewesen wäre).
Frage 11: Wie hoch ist die Gewinnchance auf mindestens einen Gewinn bei der Lotterie LOTTO 6aus49, wenn man im Unterschied zur Frage 10 die 7 Tipps je Samstagsziehung nicht als Quicktipps abgibt, sondern stattdessen ein Vollsystem 007 spielt und man ein halbes Jahr (182 Tage) lang und somit an doppelt so vielen Ziehungen teilnimmt?
Lösung: 71,98 %
Erläuterungen: Die Gewinnchance bei einem Vollsystem 007 liegt nur bei 1 zu 20,94 (diesen Wert findet man in der entsprechenden Gewinntabelle in meinem Beitrag hier, in dem auch die Excel-Formeln genannt werden, wie man diesen Wert selber berechnen kann). Ein halbes Jahr besteht aus 26 Wochen, wodurch insgesamt 26 Vollsysteme 007 abgegeben werden. Die Berechnungsformel ist die selbe wie bei Frage 10 und lautet somit mit den eingesetzten Werten aus dieser Frage: 1-(1-1/20,94)^26
Zusatzinfo: Mit dieser Frage wurde beabsichtigt, noch einmal deutlich aufzuzeigen, dass Vollsysteme nicht besser als Zufallstipps sind. Im Gewinnfall erzielt man zwar Mehrfachtreffer, diese gehen aber deutlich zu Lasten der Gewinnchance. Denn obwohl bei Frage 11 die Laufzeit doppelt so lang war (also insgesamt doppelt so viele Tipps abgegeben wurden und damit auch ein doppelt so hoher Spieleinsatz geleistet werden musste), ist die Gewinnchance auf mindestens einen Gewinn trotzdem noch deutlich schlechter als bei Frage 10, wo mit Quicktipps statt mit Vollsystemen gespielt wurde. Wer mehr auf Risiko gehen möchte, für den sind eher Vollsysteme geeignet (vergleichbar mit dem Setzen auf eine oder mehrere Zahlen beim Roulette - geringe Gewinnchance, dafür hoher Gewinn), für die eher zaghaften das Spielen mit Quicktipps (vergleichbar mit dem Setzen auf rot oder schwarz beim Roulette - hohe Gewinnchance, dafür geringer Gewinn). Die Ø AQ ist jedenfalls in beiden Fällen exakt identisch.
Bonusfrage 1: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Jackpot in der ersten Gewinnklasse beim LOTTO 6aus49 am 11.01.2023 von mindestens einem Spieler geknackt wird, wenn davon ausgegangen wird, dass der Spieleinsatz genauso hoch sein wird, wie am 04.01.2023?
Lösung: 14,5 %
Erläuterungen: Es kommt erneut die Formel für die Berechnung der Lösung von Frage 10 und 11 zum Einsatz. Am 04.01.2023 lag der Spieleinsatz für LOTTO 6aus49 bei 26.290.237,20 € (siehe z. B. hier). Dividiert durch den Tipppreis von 1,20 € ergibt dies 21.908.531 abgegebene Tipps für diese Ziehung. Bei einer Gewinnchance von 1 zu 139.838.160 für die erste Gewinnklasse lautet die Berechnungsformel somit: 1-(1-1/139838160)^21908531
Bonusfrage 2: Wie hoch ist die Ø AQ bei dem Spiel "Robinson Cash", welches die geringste Ø AQ von allen Spielen von Lottohelden hat, die in der Rubrik "Spiele" gelistet sind?
Lösung: 60,07 %
Erläuterungen: Die Ø AQ kann im Spiel selber abgelesen werden, in dem man auf den Button mit den drei horizontalen Strichen klickt und dann zum Textende scrollt. Wer kein Konto bei Lottohelden hat, findet die Lösung auch in meinem Beitrag über die Spielangebote von Lottohelden (siehe hier) im Kapitel "Sofortlotterien (Rubbellose und Onlinespiele)", beim "Fazit" und in der Grafik mit der Bewertungsübersicht in Abschnitt 6 und 7.
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